Архимед родился в 287 году до нашей эры в городе Сиракузы – греческом полисе-колонии, расположенном на острове Сицилия.
Архимед: биография, открытия и интересные факты из жизни математика
Дата рождения Архимеда (287 до н.э.) определяется исходя из свидетельства византийского историка 12 в. Иоанна Цеца, согласно которому он «прожил семьдесят пять лет». Архимед. Архимед (Ἀρχιμήδης) (около 287 до н. э., Сиракузы – около 212 до н. э., там же), древнегреческий математик и механик. Выражение “Архимедов рычаг” восходит к реальному случаю из жизни великого физика и математика классической античности Архимеда Сиракузского (287—212 до н. э.). Архимед родился около 287 года до нашей эры в портовом городе Сиракузы на Сицилии, в то время самоуправляющейся колонии Великой Греции. В 1906 году «Архимед Палимпсест» обнаружил произведения Архимеда, которые считались утерянными.
Архимед: биография, личная жизнь, вклад в науку и интересные факты
Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём. За оставшиеся 35 лет жизни Архимед сделал больше, чем все его современники, вместе взятые! Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 г. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Известно, что царь Гиерон был родственником Архимеда и на протяжении всей жизни покровительствовал ему.
Архимед – биография и жизнь древнегреческого учёного и инженера
Они забрасывали римские войска тяжелыми камнями. На вражеские суда стали опускаться укрепленные на стенах брусья. Они либо топили корабли силой своего толчка, либо захватывали их крючьями и поднимали за нос над водой. Затем «когти Архимеда» раскручивали римские галеры и швыряли их об утесы у подножья городской стены. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца. Но так как этот один был среди сиракузян, они не дерзали нападать на город».
Система зеркал По одной из легенд, впервые описанной у Диодора Сицилийского, когда римский флот, потерпев поражение, отошел на безопасное и недосягаемое для камней катапульт расстояние, Архимед задействовал еще одно из своих изобретений. Он установил большое зеркало, в которое направил лучи из других зеркал поменьше. Отраженный луч смог поджечь и уничтожить римские корабли. Достоверность данной легенды больше интересовала физиков, нежели историков. Рене Декарт и Иоганн Кеплер отвергали возможность поджога при помощи солнечного луча на большом расстоянии.
Эксперименты с тепловым лучом проводили и в Новейшее время. Так, греческому ученому Иоаннису Саккасу в 1973 году удалось поджечь фанерную модель римского корабля, обработанную смолой, с расстояния 50 м, используя 70 медных зеркал. Осада Сиракуз Осенью 212 года до н. Сиракузы были взяты римлянами. Во время штурма Архимед был убит.
Рассказ о смерти ученого от рук римлян в античных источниках существует в нескольких версиях. Подлинные обстоятельства смерти Архимеда остаются невыясненными. Приведенные легенды античных авторов свидетельствуют, что ученого убили во время волны грабежей и убийств сразу после взятия Сиракуз римлянами. Смерть Архимеда, гравюра по картине Г. Куртуа 1853-1923 Древнегреческий писатель и философ Плутарх, один из авторов существующих версий, приводит три возможных варианта гибели сиракузского ученого.
По одной из версий римский солдат пленил Архимеда и хотел отвести его к Марцеллу. Однако сиракузец наотрез отказался следовать к главнокомандующему римской армией, так как должен был решить математическую задачу. Тогда возмущенный воин убил Архимеда. По другой — Архимед перед гибелью просил солдата немного обождать, чтобы задача, которой он был на тот момент занят, получила решение. И по третьей плутарховой версии Архимед сам отправился к Марцеллу со своими математическими приборами.
Легионеры решили, что старик несет что-то ценное и убили его с целью грабежа.
Одна из последних его работ— клип-пародия «Село» на песню Тимати и Гуфа— набрала в интернете почти 900 000 просмотров. Кроме того, под видео было оставлено почти 7 000 положительных комментариев. Кто такой этот Дед Архимед практически никто не знает. Лишь однажды он рассказал о себе.
Дошедшие до нас работы не сохранили своей первоначальной формы.
Так, судя по всему, I книга трактата О равновесии плоских фигур является отрывком из более обширного сочинения Элементы механики; кроме того, она заметно отличается от II книги, написанной явно позднее. Доказательство, упоминаемое Архимедом в сочинении О шаре и цилиндре, было утрачено ко 2 в. Работа Об измерении круга сильно отличается от первоначального варианта, и предложение II в ней скорее всего заимствовано из другого сочинения. Заглавие О квадратуре параболы вряд ли могло принадлежать самому Архимеду, так как в его время слово «парабола» еще не использовалось в качестве названия одного из конических сечений. Тексты таких сочинений, как О шаре и цилиндре и Об измерении круга, скорее всего, подвергались изменениям в процессе перевода с дорийско-сицилийского на аттический диалект. При доказательстве теорем о площадях фигур и объемах тел, ограниченных кривыми линиями или поверхностями, Архимед постоянно использует метод, известный как «метод исчерпывания».
Изобрел его, вероятно, Евдокс расцвет деятельности ок. Доказательство с помощью метода исчерпывания, в сущности, представляет собой косвенное доказательство от противного. Иначе говоря, утверждение «А равно В» считается истинным в том случае, когда принятие противоположного утверждения, «А не равно В», ведет к противоречию. Основная идея метода исчерпывания заключается в том, что в фигуру, площадь или объем которой требуется найти, вписывают или вокруг нее описывают, либо же вписывают и описывают одновременно правильные фигуры. Площадь или объем вписанных или описанных фигур увеличивают или уменьшают до тех пор, пока разность между площадью или объемом, которые требуется найти, и площадью или объемом вписанной фигуры не становится меньше заданной величины. Ясно, что, используя метод исчерпывания который является скорее методом доказательства, а не открытия новых соотношений , Архимед должен был располагать каким-то другим методом, позволяющим находить формулы, которые составляют содержание доказанных им теорем.
Один из методов нахождения формул раскрывает его трактат О механическом методе доказательства теорем. В трактате излагается механический метод, при котором Архимед мысленно уравновешивал геометрические фигуры, как бы лежащие на чашах весов. Уравновесив фигуру с неизвестной площадью или объемом с фигурой с известной площадью или объемом, Архимед отмечал относительные расстояния от центров тяжести этих двух фигур до точки подвеса коромысла весов и по закону рычага находил требуемые площадь или объем, выражая их соответственно через площадь или объем известной фигуры. Одно из основных допущений, используемых в методе исчерпывания, состоит в том, что площадь рассматривается как сумма чрезвычайно большого множества плотно прилегающих друг к другу «материальных» прямых, а объем — как сумма плоских сечений, тоже плотно прилегающих друг к другу. Архимед считал, что его механический метод не имеет доказательной силы, но позволяет получить предварительный результат, который впоследствии может быть доказан более строгими геометрическими методами. Хотя Архимед был в первую очередь геометром, он совершил ряд интересных экскурсов и в область численных расчетов, пусть примененные им методы и не вполне ясны.
В предложении III сочинения Об измерении круга он установил, что число p меньше и больше. Из доказательства видно, что он располагал алгоритмом получения приближенных значений квадратных корней из больших чисел. Интересно отметить, что у него приведена и приближенная оценка числа , а именно:. В сочинении, известном под названием Исчисление песчинок, Архимед излагает оригинальную систему представления больших чисел, позволившую ему записать число , где само Р равно. Эта система потребовалась ему, чтобы сосчитать, сколько песчинок понадобилось бы, чтобы заполнить Вселенную.
Архимед является одной из знаковых фигур мировой культуры. Годы жизни: 287 — 212 годы до н. Мать — нет сведений. Краткая хронология: 270 год до н. Путешествие Архимеда в Александрию. Исчисление песчинок: зная размер Вселенной и размер песчинки, Архимед вычислил количество песчинок, способных заполнить всю Вселенную. Полученное им число было немногим меньше 1063. Создание формулы расчета объема и площади поверхности сфер. Открытие «Архимедовой силы». Архимед 287 до н. Дата рождения Архимеда 287 до н. Отец его был математик и астроном Фидий, состоявший в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. В Александрии Египетской — научном и культурном центре того времени — Архимед познакомился со знаменитыми александрийскими учеными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях. Покинув Александрию, Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём. Архимед был замечательным механиком-практиком и теоретиком, но основным делом его жизни была математика. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Его работы относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать. Остались отрывки работы Архимеда, в которой он развивает математическую теорию популярной в Греции игры так называемой стомахии , предвосхищая, таким образом, более чем на 2 тыс. Но главное его внимание было сосредоточено на трёх типах проблем: Архимед Картина Доменико Фетти, 1620г. Определение площадей криволинейных фигур или соответственно, объёмов тел. Мы уже знаем, как определять площади прямолинейных фигур, площадь круга, объём призмы, пирамиды, цилиндра и конуса. Все это умели делать греки и до Архимеда.
Архимед: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю»
К тому времени могила ученого была заброшена, а ее местоположение забыто, так что поиск оказался непростой задачей. Марк Тулий Цицерон, правивший Сиракузами от имени римского императора, пожелал установить на могиле величественный памятник, но, к сожалению, это сооружение не сохранилось. Место погребения находится на территории Археологического парка Неаполя, что расположен вблизи современных Сиракуз. Закон Архимеда Одним из самых известных открытий ученого стал так называемый Закон Архимеда. Исследователь определил, что любое физическое тело, опущенное в воду, оказывает давление, направленное вверх. Жидкость вытесняется в объеме, который равняется объему физического тела, и не зависит от плотности самой жидкости. Со временем открытие обросло множеством мифов и легенд. По одной из существующих версий, Гиерон II заподозрил, что его царская корона является фальшивкой и изготовлена вовсе не из золота.
Он поручил Архимеду разобраться и дать ясный ответ. Чтобы сделать верные выводы, необходимо было измерить объем и вес объекта, а затем сравнить с аналогичным золотым слитком. Узнать точный вес короны не составляло труда, но как вычислить ее объем? Ответ пришел в тот момент, когда ученый принимал ванну. Он понял, что объем короны, как и любого другого физического тела, погруженного в жидкость, равен объему вытесняемой жидкости. Именно в этот момент Архимед воскликнул: "Эврика! Метательные машины, которые ученый построил во время штурма Сиракуз римскими войсками, могли поднимать камни весом до 250 кг, что являлось на то время абсолютным рекордом.
Архимед изобрел винт, еще будучи юношей. Благодаря этому изобретению вода поступала на возвышенности и орошала поля, а египтяне до сих пор используют данный механизм для полива. Хотя биография Архимеда полна загадок и пробелов, его достижения в области науки неоспоримы.
При обороне Сиракуз от римлян во время второй Пунической войны Архимед сконструировал несколько боевых машин, которые позволили горожанам отражать атаки превосходящих в силе римлян в течение почти трех лет. Одной из них стала система зеркал, с помощью которой египтяне смогли сжечь флот римлян. Этот его подвиг, о котором рассказали Плутарх, Полибий и Тит Ливий, конечно, вызвал большее сочувствие у простых людей, чем вычисление числа «пи» — другой подвиг Архимеда, весьма полезный в наше время для изучающих математику. Архимед погиб во время осады Сиракуз —его убил римский воин в тот момент, когда ученый был поглощен поисками решения поставленной перед собой проблемы. Любопытно, что, завоевав Сиракузы, римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда.
Только через много веков они были обнаружены европейскими учеными. Вот почему Плутарх, одним из первых описавший жизнь Архимеда, упомянул с сожалением, что ученый не оставил ни одного сочинения. Плутарх пишет, что Архимед умер в глубокой старости. На его могиле была установлена плита с изображением шара и цилиндра. Ее видел Цицерон, посетивший Сицилию через 137 лет после смерти ученого. Архимед оставил многочисленных учеников. На новый путь, открытый им, устремилось целое поколение последователей, энтузиастов, которые горели желанием, как и учитель, доказать свои знания конкретными завоеваниями. Первым по времени из этих учеников был александриец Ктесибий, живший во II веке до нашей эры.
Изобретения Архимеда в области механики были в полном ходу, когда Ктесибий присоединил к ним изобретение зубчатого колеса. Архимед Задача о трисекции угла. Задача о делении угла на три равные части возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения. Оригинальное и вместе с тем чрезвычайно простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед. Измерение круга. Задача о квадратуре круга заключается в следующем: построить квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Большой вклад в решение этой задачи внес Архимед.
В своем трактате «Измерение круга» он доказывает следующие три теоремы: Теорема первая: Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, один из катетов которого равняется длине окружности круга, а другой радиусу круга. Теорема вторая: Площадь круга относится к площади квадрата, построенного на диаметре, приблизительно, как 11:14. Верхнюю и нижнюю границы для числа Архимед получил путем последовательного рассмотрения отношений периметров к диаметру правильных описанных и вписанных в круг многоугольников, начиная с шестиугольника и кончая 96-угольником. Если приравнять верхней границе, то получим архимедово значение архимедово число.
В "Квадратуре параболы" определяет площадь сегмента параболы сначала с помощью "механического" метода, а затем доказывает результаты геометрическим путем. Кроме того, Архимеду принадлежат "Книга лемм", "Стомахион" и обнаруженные только в 20 в. Архимед рассматривает сложение параллельных сил, определяет понятие центра тяжести для различных фигур, дает вывод закона рычага. Знаменитый закон гидростатики, вошедший в науку с его именем см. Архимеда закон , сформулирован в трактате "О плавающих телах".
Существует предание, что идея этого закона посетила Архимеда, когда он принимал ванну; с возгласом "Эврика! Архимед построил небесную сферу - механический прибор, на котором можно было наблюдать движение планет, Солнца и Луны описан Цицероном; после гибели Архимеда планетарий был вывезен Марцеллом в Рим, где на протяжении нескольких веков вызывал восхищение ; гидравлический орган, упоминаемый Тертуллианом как одно из чудес техники изобретение органа некоторые приписывают александрийскому инженеру Ктесибию. Считается, что еще в юности, во время пребывания в Александрии, Архимед изобрел водоподъемный механизм см. Архимедов винт , сыгравший большую роль в ирригационных работах на засушливых землях египетского государства Птолемеев. Он построил также прибор для определения видимого диаметра солнца о нем Архимед рассказывает в трактате "Псаммит". Закон Архимеда справедлив и для газов.
После окончания учебы Архимед вернулся в родной город. Его там встретили с распростертыми объятиями, ученый мог не думать, о том, как зарабатывать на жизнь, занимался открытиями и писал научные труды. В истории практически не сохранилось источников его деятельности в этот период. Об Архимеде легенды слагались уже при жизни, а через много веков, путаница с фактами из его жизни только усилилась. Так называемый винт Архимеда или шнек позволил добывать жителям города больше воды из водоемов. Благодаря этому оросительные каналы, стали бесперебойно получать воду, и жители Сиракуз могли не беспокоиться свой урожай. На самой главной заслугой Архимеда является его участие во второй Пунической войне, которая велась в 212 году до н. Ему тогда было 75 лет, он был активным участником обороны города и использовал на практике свои изобретения. Архимед создал мощные камнеметательные машины, которые останавливали римлян на подступах к городу. Краны, изобретенные Архимедом, переворачивали корабли врагов. Римляне не смогли взять город, так как на защите стояли изобретения Архимеда. Тогда легионеры перешли на длительную осаду. Существует легенда о том, что сиракузцы смогли сжечь несколько кораблей противника при помощи больших зеркал. Подтверждения эта легенда не имеет, и скорее всего жители Сиракуз сжигали корабли при помощи метательных машин. Римлянам все же удалось захватить город, несмотря на старания Архимеда, в результате предательства. Сам ученый был убит во время штурма. Об этом также не существует достоверных сведений, так как в истории осталось несколько версий истории его гибели. Византиец Иоанн Цец написал, что во время штурма Архимед был занят черчением на песке. Легионер наступил на этот чертеж, и ученый с криком бросился на солдата.
Биография Архимед: Биография Архимед
По легенде в это время Архимеду было 75 лет. биография Архимеда. Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) — греческий математик, инженер и физик, заложивший основы механики и гидростатики. Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. То есть почти через полторы тысячи лет после Архимеда. Вычисления Архимеда много тысяч лет спустя повторили Ньютон и Лейбниц • Создал планетарий • Гераклид написал биографию Архимеда, но она утеряна.
Архимед – биография и жизнь древнегреческого учёного и инженера
Архимед жил в Сиракузах во время 1-й и 2-й Пунических войн. Его родной город вынужден был постоянно обороняться от нападений римлян. Архимед разработал для защиты Сиракуз от нападений метательные машины ближнего действия; в 212 году до нашей эры Архимеду было уже 75 лет с их помощью, по сообщениям историков, осажденный город был спасен. Думая, что будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время машины забросали их градом ядер. Древнегреческий историк Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». Сообщается также, что Архимед изобрел хитроумную систему зеркал и с помощью направленного пучка света поджег вражеские корабли В результате измены Сиракузы все же были захвачены римским войском.
При Архимед был убит. Существует целых четыре легенды о его гибели. Согласно одной из них, великий ученый сидел на пороге своего дома, размышляя над чертежами, которые он сделал на песке. Проходящий мимо римский воин наступил на чертеж. Архимед возмутился и закричал: «Не тронь моих чертежей!
Однако не исключено, что в действительности римляне уничтожили Архимеда совершенно сознательно, чтобы его гениальные технические изобретения больше не могли принести им вреда. В 75 году до нашей эры Цицерон сообщал, что ему довелось увидеть в Сиракузах заброшенную могилу Архимеда; как и завещал великий ученый, опередивший свое время, на надгробии можно было увидеть шар и цилиндр. В честь Архимеда, памятуя о его астрономических исследованиях, названы кратер и горная цепь на Луне, а также один из астероидов.
В частности, именно Архимед нашёл все полуправильные многогранники, развил учение о конических сечениях и открыл геометрический способ решения кубических уравнений. Он нашёл общий метод вычисления объёмов и площадей. Идеи Архимеда стали основой интегрального исчисления. Но своим лучшим достижением он считал определение объёма и поверхности шара.
Даже на своей могиле Архимед просил выбить шар, вписанный в цилиндр. Изобретатель вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка так называемой «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов эллипсоида, шара и параболоида. Архимед вычислил отношение длины окружности к диаметру. Идеи Архимеда существенно опережали своё время. Только в 17 в. Архимед первым начал успешно применять на практике рычаг. К примеру, он построил достаточно много блочно-рычажных механизмов, которые облегчили подъём и транспортировку тяжёлых грузов.
Великий инженер изобрел архимедов винт шнек , предназначенный для вычерпывания воды. Данный механизм до сего дня применяют в Египте. Архимед стал первым теоретиком механики. Кроме того, греческий ученый построил планетарий, при движении которого можно было наблюдать некоторые планеты, восход Солнца, фазы и затмения Луны.
В биографии римского полководца Марцелла Архимеду посвящено несколько страниц. Это, предположительно, все известные свидетельства античных авторов об античном ученом. Архимед родился в Сиракузах — одной из первых эллинских колоний на восточном берегу Сицилии в III веке до н. Ныне на месте Сиракуз стоит итальянский город Сиракузы. Отцом Архимеда предположительно был математик и астроном Фидий.
По мнению историка С. Лурье, семья Архимеда на момент его рождения была небогатой. Отец не смог обеспечить сыну всестороннее образование, в основе которого в то время были занятия философией и литературой. Фидий смог обучить Архимеда только тому, что знал сам, — математическим наукам. По сообщению Плутарха, Архимед был родственником царя Сиракуз Гиерона. Поэтому молодой Архимед получил возможность отправиться в один из главных научных центров Античности — Александрию. Современная Александрийская библиотека Ученые, к кругу которых примкнул Архимед, группировались вокруг Александрийского мусейона. Александрийский мусейон или Александрийский музей — религиозный, исследовательский, учебный и культурный центр эллинизма, храм Муз. Основан в начале III века до н.
Ученые, принятые в сотрудники мусейона, занимались натурфилософией, математикой, астрономией, географией, медициной, теорией музыки, лингвистикой и другими науками. В состав мусейона входила знаменитая Александрийская библиотека, в которой было собрано более 700 тысяч рукописей историческое здание библиотеки до наших дней не сохранилось. Вероятно, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других геометров, о которых он упоминал в своих сочинениях. И именно здесь Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учеными: астрономом Кононом, ученым Эратосфеном из Кирены, с которыми потом переписывался до конца их жизни. После смерти Конона Архимед активно продолжал переписываться с его учеником Досифеем, и многие трактаты Архимеда последних лет начинаются словами: «Архимед приветствует Досифея». По окончании обучения Архимед вернулся на Сицилию. Молодой ученый не собирался делать карьеру придворного. Как родственнику сиракузского царя ему были обеспечены соответствующие условия жизни. В отличие от Архимеда, которого интересовала наука как таковая, царь Сиракуз искал возможности ее практического применения.
Именно он убедил Архимеда создать механизмы и машины, работа которых завораживала современников и во многом принесла всемирную славу своему создателю. Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения. Музей Архимеда В Сиракузах Широкую известность получил рассказ, описанный у Витрувия, о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. По весу корона соответствовала количеству отпущенного на ее изготовление благородного металла.
Архимед был замечательным механиком-практиком и теоретиком, но основным делом его жизни была математика. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Определение площадей криволинейных фигур или, соответственно, объемов тел. Все это умели делать греки и до Архимеда. Но только он нашел общий метод, позволяющий найти любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Пусть дана некоторая кривая линия.
Дед Архимед – в рубрике «ФедералПресс» «Жизнь замечательных людей»
Иначе говоря, утверждение «А равно В» считается истинным в том случае, когда принятие противоположного утверждения, «А не равно В», ведет к противоречию. Основная идея метода исчерпывания заключается в том, что в фигуру, площадь или объем которой требуется найти, вписывают или вокруг нее описывают, либо же вписывают и описывают одновременно правильные фигуры. Площадь или объем вписанных или описанных фигур увеличивают или уменьшают до тех пор, пока разность между площадью или объемом, которые требуется найти, и площадью или объемом вписанной фигуры не становится меньше заданной величины. Ясно, что, используя метод исчерпывания который является скорее методом доказательства, а не открытия новых соотношений , Архимед должен был располагать каким-то другим методом, позволяющим находить формулы, которые составляют содержание доказанных им теорем. Один из методов нахождения формул раскрывает его трактат О механическом методе доказательства теорем. В трактате излагается механический метод, при котором Архимед мысленно уравновешивал геометрические фигуры, как бы лежащие на чашах весов. Уравновесив фигуру с неизвестной площадью или объемом с фигурой с известной площадью или объемом, Архимед отмечал относительные расстояния от центров тяжести этих двух фигур до точки подвеса коромысла весов и по закону рычага находил требуемые площадь или объем, выражая их соответственно через площадь или объем известной фигуры. Одно из основных допущений, используемых в методе исчерпывания, состоит в том, что площадь рассматривается как сумма чрезвычайно большого множества плотно прилегающих друг к другу «материальных» прямых, а объем — как сумма плоских сечений, тоже плотно прилегающих друг к другу. Архимед считал, что его механический метод не имеет доказательной силы, но позволяет получить предварительный результат, который впоследствии может быть доказан более строгими геометрическими методами.
Хотя Архимед был в первую очередь геометром, он совершил ряд интересных экскурсов и в область численных расчетов, пусть примененные им методы и не вполне ясны. В предложении III сочинения Об измерении круга он установил, что число p меньше и больше. Из доказательства видно, что он располагал алгоритмом получения приближенных значений квадратных корней из больших чисел. Интересно отметить, что у него приведена и приближенная оценка числа , а именно:. В сочинении, известном под названием Исчисление песчинок, Архимед излагает оригинальную систему представления больших чисел, позволившую ему записать число , где само Р равно. Эта система потребовалась ему, чтобы сосчитать, сколько песчинок понадобилось бы, чтобы заполнить Вселенную. В труде О спирали Архимед исследовал свойства т. В истории физики Архимед известен как один из основоположников успешного применения геометрии к статике и гидростатике.
В I книге сочинения О равновесии плоских фигур он приводит чисто геометрический вывод закона рычага. По сути, его доказательство основано на сведении общего случая рычага с плечами, обратно пропорциональными приложенным к ним силам, к частному случаю равноплечего рычага и равных сил. Все доказательство от начала и до конца пронизано идеей геометрической симметрии. В своем сочинении О плавающих телах Архимед применяет аналогичный метод к решению задач гидростатики. Исходя из двух допущений, сформулированных на геометрическом языке, Архимед доказывает теоремы предложения относительно величины погруженной части тел и веса тел в жидкости как с большей, так и с меньшей плотностью, чем само тело. В предложении VII, где говорится о телах более плотных, чем жидкость, выражен т. В книге II содержатся тонкие соображения относительно устойчивости плавающих сегментов параболоида.
Эта плотность была бы ниже, чем у золота, если бы были добавлены более дешевые и менее плотные металлы. Затем Архимед вышел на улицу обнаженным, так взволнованный своим открытием, что забыл одеться и воскликнул: « Эврика! Испытание было проведено успешно, доказав, что серебро действительно было примешано. Вместо этого Архимед мог искать решение, в котором применялся бы принцип, известный в гидростатике как принцип Архимеда , который он описывает в своем трактате О плавающих телах. Этот принцип гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает выталкивающую силу , равную весу вытесняемой жидкости. Используя этот принцип, можно было бы удалось сравнить плотность короны с плотностью чистого золота путем уравновешивания заводной головки на шкале с эталонным образцом из чистого золота того же веса, затем я погружение аппарата в воду. Разница в плотности между двумя образцами приведет к соответствующему наклону весов. Галилей счел «вероятным, что этот метод аналогичен методу, которому следовал Архимед, поскольку он не только очень точен, но и основан на доказательствах, обнаруженных самим Архимедом». Влияние В тексте XII века под названием Mappae clavicula есть инструкции о том, как проводить взвешивание в воде, чтобы вычислить процент использованного серебра и, таким образом, решить проблему. Латинская поэма Carmen de ponderibus et mensuris четвертого или пятого века описывает использование гидростатических весов для решения проблемы короны и приписывает этот метод Архимеду. Большая часть инженерных работ Архимеда возникла в результате удовлетворения нужд его родного города Сиракузы. Греческий писатель Афиней из Навкратиса описал, как царь Иеро II поручил Архимеду спроектировать огромный корабль Сиракузия , который можно было использовать для роскошных путешествий с припасами. Считается, что «Сиракузия» была самым большим кораблем, построенным в классической древности. По словам Афинея, он мог вместить 600 человек и включал в себя садовые украшения, гимназию и храм, посвященный богине Афродите. Поскольку корабль такого размера может протекать через корпус значительного количества воды, винт Архимеда якобы был разработан для удаления трюмной воды. Машина Архимеда представляла собой устройство с вращающимся лопастью в форме винта внутри цилиндра. Его поворачивали вручную, и его также можно было использовать для перекачки воды из низко расположенного водоема в оросительные каналы. Винт Архимеда до сих пор используется для перекачивания жидкостей и гранулированных твердых частиц, таких как уголь и зерно. Винт Архимеда, описанный в римские времена Витрувием , возможно, был усовершенствованием винтового насоса, который использовался для орошения Висячих садов Вавилона. Первым в мире морским пароходом с гребным винтом был SS Archimedes , который был спущен на воду в 1839 году и назван в честь Архимеда и его работы над винтом. Коготь Архимеда Коготь Архимеда - это оружие, которое, как говорят, он разработал для защиты города Сиракузы. Коготь, также известный как «корабельный вибростенд», состоял из рычага, похожего на кран, на котором был подвешен большой металлический крюк. Когда коготь падал на атакующий корабль, рука поднималась вверх, поднимая корабль из воды и, возможно, топя его.
Нашел абсолютно все полуправильные многогранники. Решил ряд задач по геометрии, которые получили развитие лишь в XVII веке. Разработал способ определения плотности тел с помощью погружения в жидкость. Совершенствование рычагов. Автор книги «О равновесии плоских фигур» и сочинения «О плавающих телах». Открыл понятие центра тяжести. Построил планетарий, который позволил наблюдать за движением небесных тел. Внес значительный вклад в развитие вычисления расстояния до небесных тел. Развил учение о гелиоцентрической системе мира в сочинении «Псаммит». Важные даты биографии Архимеда 287 до н. Интересные факты из жизни Архимеда Римский полководец Марцелл, командующий осадой Сиракуз, сказал: «Придется нам прекратить войну против геометра». Идея вычисления плотности предметов пришла к ученому в бане, когда он увидел, как его тело вытесняет воду из ванны. Метательные машины Архимеда могли запускать камни весом до 250 кг. На то время — уникальная боевая машина. Автор знаменитого изречения «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю! Современники считали Архимеда чуть ли не полубогом, а его военные изобретения наводили ужас на римлян, ни с чем подобным ранее не сталкивавшимися. После себя Архимед не оставил учеников, поскольку не пожелал создавать своей школы и готовить преемников. Сегодня шнеки используются во многих отраслях. А в Египте они до сих пор подают воду на поля. Считается одним из лучших математиков и изобретателей всех времен.
После смерти Конона Архимед активно продолжал переписываться с его учеником Досифеем, и многие трактаты Архимеда последних лет начинаются словами: «Архимед приветствует Досифея». По окончании обучения Архимед вернулся на Сицилию. Молодой ученый не собирался делать карьеру придворного. Как родственнику сиракузского царя ему были обеспечены соответствующие условия жизни. В отличие от Архимеда, которого интересовала наука как таковая, царь Сиракуз искал возможности ее практического применения. Именно он убедил Архимеда создать механизмы и машины, работа которых завораживала современников и во многом принесла всемирную славу своему создателю. Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения. Музей Архимеда В Сиракузах Широкую известность получил рассказ, описанный у Витрувия, о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. По весу корона соответствовала количеству отпущенного на ее изготовление благородного металла. После доноса о том, что часть золота заменили серебром, царь приказал Архимеду определить истину. Ученый как-то случайно пришел в баню, опустился в ванну и увидел, как из нее вытекает вода. Согласно легенде, в этот момент его осенила идея, которая легла в основу гидростатики. С криком «Эврика! Архимед попросил сделать два слитка из серебра и золота, равных по весу короне. Затем он наполнил водой до краев некую емкость, в которую последовательно погружал слитки и корону. Вынимая предмет из воды, он доливал в емкость определенное количество жидкости из мерного сосуда. Корона вытеснила больший объем воды, чем равный ей по весу золотой слиток. Таким образом Архимед доказал обман ювелира. Экспонат музея Архимеда в Сиракузах: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю» Согласно другой легенде, приведенной у Плутарха, Архимед написал Гиерону, что сможет сдвинуть любой груз. Также он добавил, что будь в его распоряжении другая земля, на которую можно было бы встать, он сдвинул бы с места и нашу. Для проверки утверждений Архимеда на берег вытащили трехмачтовое грузовое судно, полностью заполнили трюм и посадили на корму команду матросов. Архимед сел поодаль и начал вытягивать пропущенный через систему блоков полиспаст прикрепленный к кораблю канат. Судно начало двигаться, «так ровно и медленно, словно плыло по морю». Тогда, по легенде, Архимед произнес: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». Сначала, когда римляне напали на город с двух сторон, жители Сиракуз растерялись, но затем пустили в ход сконструированные Архимедом машины. Они забрасывали римские войска тяжелыми камнями. На вражеские суда стали опускаться укрепленные на стенах брусья.
Краткая биография Архимеда
Образование Архимед получил в Александрии Египетской, одном из центров тогдашней греческой учёности, а потом он вернулся на родину, где прожил до конца жизни. Архимед совершил поездку в Египет и сблизился с александрийскими учёными, в том числе с Кононом и Эратосфеном. За свою жизнь Архимед сделал ещё множество открытий и создал немало изобретений.
Архимед: гений науки и военного дела
За свою жизнь Архимед сделал ещё множество открытий и создал немало изобретений. В 1906 году выяснилось, что это три неизвестных ранее труда Архимеда. биография Архимеда. Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) — греческий математик, инженер и физик, заложивший основы механики и гидростатики. Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 г. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Архимед решил непростую задачу изящно: опустил корону в воду и определил объем вытесненной жидкости.