В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз.
Номер 55 учебник по вероятности и статистике Высоцкий, Ященко 7-9 класс часть 2
Правильный ответ: 0,2 10 Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной. Правильный ответ: 0,72 11 В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции. Правильный ответ: 0,2 12 В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции. Правильный ответ: 0,35 13 У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими.
Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. Правильный ответ: 0,25 14 У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Правильный ответ: 0,72 15 В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красных, 32 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой. Правильный ответ: 0,65 16 В магазине канцтоваров продаётся 144 ручки: 30 красных, 24 зелёных, 18 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной. Правильный ответ: 0,5 17 Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или не пишет , равна 0,14.
Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Правильный ответ: 0,86 18 Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или не пишет , равна 0,08. Правильный ответ: 0,92 19 В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, три неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. Правильный ответ: 0,98 20 В среднем из 75 карманных фонариков, поступивших в продажу, девять неисправных. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка Правильный ответ: 0,6 23 Саша, Семён, Зоя и Лера бросили жребий — кому начинать игру.
Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет не Семён. Найдите вероятность того, что жребий начинать игру Кате не выпадет. Правильный ответ: 0,8 25 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Такая комбинация всего одна ОО.
Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпал ровно 1 раз. Таких комбинаций всего две ОР и РО. Осталось лишь подсчитать вероятность выпадения этой комбинаций.
Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз. Правильный ответ: 0,5 26 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза. Правильный ответ: 0,125 27 Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1. Правильный ответ: 1 28 Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет более 3 очков. Правильный ответ: 0,5 29 Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало четное число очков. Правильный ответ: 0,5 30 Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечетное число очков. Правильный ответ: 0,5 31 Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.
Правильный ответ: 0,25 32 Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3. Правильный ответ: 0,25 33 Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10. Правильный ответ: 0,25 34 Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 6 или 9. Правильный ответ: 0,25 35 Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3. Правильный ответ: 0,75 36 Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, меньшее 4.
Правильный ответ: 0,75 37 Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Правильный ответ: 0,128 38 Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Правильный ответ: 0,096 39 На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,3.
Монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. Вроде, ничего не забыл. Из этих вариантов нас устраивает лишь комбинация «OOOO», в которой вообще нет решек. Осталось найти вероятность: Как видите, в последней задаче пришлось выписывать 16 вариантов. Вы уверены, что сможете выписать их без единой ошибки? Лично я - не уверен. Поэтому давайте рассмотрим второй способ решения. Специальная формула вероятности Итак, в задачах с монетами есть собственная формула вероятности. Она настолько простая и важная, что я решил оформить ее в виде теоремы. Взгляните: Теорема. Пусть монету бросают n раз. Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле: Где C n k - число сочетаний из n элементов по k , которое считается по формуле: Таким образом, для решения задачи с монетами нужны два числа: число бросков и число орлов. Чаще всего эти числа даны прямо в тексте задачи. Более того, не имеет значения, что именно считать: решки или орлы.
Задание №874
282854. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход РО (в первый раз выпадает решка, во второй. Т. К нам не важен порядок выпадения стррон то у нас всего 5 вариантов(один из которых нам нужен) и зная что стороны симметричны у обоих сторон шанс выпадения одинаковый сл 1/5=20%. Решение: Какие возможны исходы трех бросаний монеты? Проверяем знания📓 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
ЕГЭ профильный уровень. №4 Классическое определение вероятности. Задача 7
Нас интересуют только те из них, в которых орел выпадет хотя бы 1 раз. Найдите вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый. Решение Данную задачу будем решать по формуле: Где Р А — вероятность события А, m — число благоприятствующих исходов этому событию, n — общее число всевозможных исходов. Применим данную теорию к нашей задаче: А — событие, когда во второй раз выпадет то же, что и в первый; Р А — вероятность того, что во второй раз выпадет то же, что и в первый.
Определим m и n: m — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда во второй раз выпадет то же, что и в первый. В эксперименте бросают монету дважды, которая имеет 2 стороны: решка Р и орел О. Кидая первый раз монету может выпасть либо решка, либо орел, то есть возможно два варианта.
При бросании второй раз монету возможны точно такие же варианты. Получается, что Задачи на подбрасывание монет считаются довольно сложными. И перед тем как решать их, требуется небольшое пояснение.
Задумайтесь, любая задача по теории вероятностей в итоге сводится к стандартной формуле: где p - искомая вероятность, k - число устраивающих нас событий, n - общее число возможных событий. Большинство задач B6 решаются по этой формуле буквально в одну строчку - достаточно прочитать условие. Но в случае с подбрасыванием монет эта формула бесполезна, поскольку из текста таких задач вообще не понятно, чему равны числа k и n.
В этом и состоит вся сложность. Тем не менее, существует как минимум два принципиально различных метода решения: Метод перебора комбинаций - стандартный алгоритм. Выписываются все комбинации орлов и решек, после чего выбираются нужные; Специальная формула вероятности - стандартное определение вероятности, специально переписанное так, чтобы было удобно работать с монетами.
Для решения задачи B6 надо знать оба метода. К сожалению, в школах изучают только первый. Не будем повторять школьных ошибок.
Итак, поехали!
Тогда вероятность того, что орел выпадет ровно k раз, можно найти по формуле: Где C n k - число сочетаний из n элементов по k , которое считается по формуле: Таким образом, для решения задачи с монетами нужны два числа: число бросков и число орлов. Чаще всего эти числа даны прямо в тексте задачи. Более того, не имеет значения, что именно считать: решки или орлы. Ответ получится один и тот же. На первый взгляд, теорема кажется слишком громоздкой. Но стоит чуть-чуть потренироваться - и вам уже не захочется возвращаться к стандартному алгоритму, описанному выше.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза. Подставляем n и k в формулу: Задача. Монету бросают три раза. Снова выписываем числа n и k. Осталось подставить числа n и k в формулу: Напомню, что 0! В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка.
Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза тогда решек будет 1 , либо 4 тогда решек вообще не будет. Найдем вероятность каждого из этих событий. Пусть p 1 - вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Имеем: Теперь найдем p 2 - вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. Имеем: Чтобы получить ответ, осталось сложить вероятности p 1 и p 2. Помните: складывать вероятности можно только для взаимоисключающих событий. Всего 4 варианта: о; о о; р р; р р; о.
Благоприятных 1: о; р. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР в первый раз выпадает орёл, во второй — решка. Слайд 35 из презентации «Решение заданий В6». Размер архива с презентацией 1329 КБ. Математика 11 класс краткое содержание других презентаций «Решение заданий В6» - Купленная сумка. Вероятность произведения независимых событий.
Частота рождения девочек. Возможность выиграть. Качественные тарелки. Иностранный язык. Искомая вероятность. Вопрос по ботанике. Механические часы.
Карточки с номерами групп. Вероятность уцелеть. Пристрелянный револьвер. Сборник к ЕГЭ по математике.
Так как один человек способен занять только одно место, события независимы.
А так как в условии специально оговорено, что при регистрации место выбиралось случайно, то равновозможны. Поэтому, фактически, мы считали не события, а места в самолёте. Пример 2 В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен.
Найдите вероятность того, что турист П. Турист П. Ответ: 0,2 В этом примере, уже следует задуматься о том, что представляет собой элементарное событие. Здесь это сформированный рейс вертолёта. Один человек может попасть только на один рейс, то есть только в одну группу из 6-ти человек, - события независимы.
По условию задачи порядок рейсов случаен, то есть все рейсы для каждой группы равновозможны. Считаем рейсы. Пример 3 Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3? Решение Выпишем в ряд заданные числа и отметим те из них, которые делятся на 3.
Ответ: 0,3 Замечание. Этот способ решения относится к простейшему случаю, когда отрезок ряда короткий, и его легко выписать явно. Что будет, если задачу изменить, например, так: Из множества натуральных чисел от 107 до 198 наудачу выбирают одно число. Тогда придётся вспомнить, что "на 3 делится каждое третье число в натуральном ряду" на 4 - каждое четвертое, на 5 каждое пятое... В каждой полной группе есть одно число, которое делится на 3.
В неполной группе, которую составляют два последних числа, 197 не делится 3, а 198 делится. Внимание: Для усиления обучающего эффекта ответы и решения загружаются отдельно для каждой задачи последовательным нажатием кнопок на желтом фоне. Когда задач много, кнопки могут появиться с задержкой. Если кнопок не видно совсем, проверьте, разрешен ли в вашем браузере JavaScript. Задача 1 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике.
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике. Решение Событие A - "выбор билета с вопросом по ботанике". Выбрать можно только один билет события попарно несовместимы , все билеты одинаковы события равновозможны и все билеты доступны школьнику полная группа. Значит событие "выбор билета" является элементарным. Ответ: 0,2 Замечание: В самом деле "бытовая" ситуация настолько знакома и проста, что интуитивно понятно, какие события являются элементарными, и какие благоприятствующими.
Дальше я не буду подробно описывать эту часть решения, если в этом не будет необходимости. Задача 2. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам. Решение Способ I.
Событие A - "выбор билета без вопроса по неравенствам". Способ II. Событие A - "выбор билета c вопросом по неравенствам". Но вопрос этой задачи противоположен вопросу задачи 1, то есть нам нужна вероятность противоположного события В - "выбор билета без вопроса по неравенствам".
Игральную кость бросают дважды.
Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, меньшее 4. Так как игральную кость игральный кубик бросают дважды, то будем рассуждать следующим образом: если на первом кубике выпало одно очко, то на втором может выпасть 1, 2, 3, 4, 5, 6. Получаем пары 1;1 , 1;2 , 1;3 , 1;4 , 1;5 , 1;6 и так с каждой гранью.
Решение №1758 В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды Специальная формула вероятности. В случайном эксперименте симметричную монету бросают е вероятность того, что решка не выпадает не разу. Найдите правильный ответ на вопрос«В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
ЕГЭ (базовый уровень)
- Исход. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды Специальная формула вероятности
- Специальная формула вероятности
- Задачи с монетой по теории вероятностей на профильном ЕГЭ по математике
- ЕГЭ (базовый уровень)
Задачи с использованием элементов комбинаторики
- Другие статьи по данной теме:
- Задачи B6 с монетами
- Задание 2. Тренировочный вариант ЕГЭ № 371 Ларина. | Виктор Осипов
- Задачи с использованием элементов комбинаторики
- Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз
- Задачи B6 с монетами
Ршение задачи с симметричной монетой
- Бросили пять монет
- Исход. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды Специальная формула вероятности
- Решение задачи с симметричной монетой
- Определение вероятности в задачах про монету и игральную кость
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел …
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Утверждение о том, что монета полностью симметрична говорит, что центр ее тяжести находится точно в середине монеты. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза. 8. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3. 9. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1. "В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды (трижды, четырежды и т.д.). Требуется определить вероятность того, что одна из сторон выпадет определённое количество раз. в случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Значение не введено
так как монету подбрасывают четырежды, а вариантов всего два, то возводим число 2 в четвертую получаем 16 вариантов комбинаций. Ответы экспертов на вопрос №1217066 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Всего может быть 8 случаев:орел и решка, орел и орел, решка и решка, решка и орел.(по два раза, тк 2 раза бросают.) из этих случаев орел не выпадает ни разу всего 2 раза. т.е. вероятность того, что орел не выпадет ни разу=2/8=1/4=0,25. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды Специальная формула вероятности. Ответы экспертов на вопрос №1217066 В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Решение задачи 2. Вариант 371
Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпадает ровно 2 раза. Такая комбинация всего одна ОО. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз. Нас интересуют только те из них, в которых орел выпал ровно 1 раз.
Таких комбинаций всего две ОР и РО.
Качественные тарелки. Иностранный язык. Искомая вероятность.
Вопрос по ботанике. Механические часы. Карточки с номерами групп. Вероятность уцелеть.
Пристрелянный револьвер. Сборник к ЕГЭ по математике. Решение большого количества задач из «Банка заданий». Рекомендации выпускникам по подготовке к ЕГЭ.
Из опыта подготовки к итоговой аттестации немотивированных учащихся. Результаты ЕГЭ. Информационная поддержка Единого государственного экзамена. Учебно-тренировочные тесты к ЕГЭ 2011 по математике.
Задачи на движение. Движение объектов навстречу друг к другу. Бригада маляров красит забор длиной 240 метров. Задачи на работу.
Прототип задания B12. Задачи на работу и производительность. Задачи на «концентрацию, смесей и сплавов». Общие подходы к решению задач.
Движение велосипедистов и автомобилистов. Движение лодки по течению и против течения.
Большинство задач B6 решаются по этой формуле буквально в одну строчку - достаточно прочитать условие. Но в случае с подбрасыванием монет эта формула бесполезна, поскольку из текста таких задач вообще не понятно, чему равны числа k и n. В этом и состоит вся сложность. Тем не менее, существует как минимум два принципиально различных метода решения: Метод перебора комбинаций - стандартный алгоритм.
Выписываются все комбинации орлов и решек, после чего выбираются нужные; Специальная формула вероятности - стандартное определение вероятности, специально переписанное так, чтобы было удобно работать с монетами. Для решения задачи B6 надо знать оба метода. К сожалению, в школах изучают только первый. Не будем повторять школьных ошибок. Итак, поехали! Метод перебора комбинаций Этот метод еще называется «решение напролом».
Состоит из трех шагов: Выписываем все возможные комбинации орлов и решек. Число таких комбинаций - это n ; Среди полученных комбинаций отмечаем те, которые требуются по условию задачи. К сожалению, этот способ работает лишь для малого количества бросков. Потому что с каждым новым броском число комбинаций удваивается. Например, для 2 монет придется выписать всего 4 комбинации.
Ответ получится один и тот же. На первый взгляд, теорема кажется слишком громоздкой. Но стоит чуть-чуть потренироваться - и вам уже не захочется возвращаться к стандартному алгоритму, описанному выше. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно три раза. Подставляем n и k в формулу: Задача. Монету бросают три раза. Снова выписываем числа n и k. Осталось подставить числа n и k в формулу: Напомню, что 0! В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет больше раз, чем решка. Чтобы орлов было больше, чем решек, они должны выпасть либо 3 раза тогда решек будет 1 , либо 4 тогда решек вообще не будет. Найдем вероятность каждого из этих событий. Пусть p 1 - вероятность того, что орел выпадет 3 раза. Имеем: Теперь найдем p 2 - вероятность того, что орел выпадет все 4 раза. Имеем: Чтобы получить ответ, осталось сложить вероятности p 1 и p 2. Помните: складывать вероятности можно только для взаимоисключающих событий. Всего 4 варианта: о; о о; р р; р р; о. Благоприятных 1: о; р. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР в первый раз выпадает орёл, во второй — решка. Слайд 35 из презентации «Решение заданий В6». Размер архива с презентацией 1329 КБ. Математика 11 класс краткое содержание других презентаций «Решение заданий В6» - Купленная сумка. Вероятность произведения независимых событий. Частота рождения девочек. Возможность выиграть. Качественные тарелки. Иностранный язык. Искомая вероятность. Вопрос по ботанике. Механические часы. Карточки с номерами групп. Вероятность уцелеть. Пристрелянный револьвер. Сборник к ЕГЭ по математике. Решение большого количества задач из «Банка заданий». Рекомендации выпускникам по подготовке к ЕГЭ. Из опыта подготовки к итоговой аттестации немотивированных учащихся.