Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. дробленый) - термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Природа зачастую. Деревья, как и многие другие объекты в природе, имеют фрактальное строение. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, эрнст геккель».
Откройте свой Мир!
Фрактал — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.
Ключом к пониманию фрактального белка было то, что его сборка нарушала это правило симметрии. Различные белковые цепи осуществляют несколько разные взаимодействия в разных положениях фрактала. Это послужило основой для формирования треугольника Серпинского с его большими внутренними пустотами, а не регулярной решетки молекул. Приносит ли эта странная сборка что-нибудь полезное? Многие фрактальные структуры, например, в облаках или дельтах рек вверху , создаются случайными процессами и не подчиняются точной математической формуле; русло меньшего размера не совсем соответствует строению большего русла, от которого оно ответвляется. С другой стороны, папоротники внизу слева и цветная капуста романеско являются примерами регулярных фракталов.
Когда команда ученых генетически манипулировала бактерией, чтобы предотвратить сборку ее цитратсинтазы во фрактальные треугольники, клетки росли так же хорошо в различных условиях.
Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств: Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств: 1.
Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур таких как окружность, эллипс, график гладкой функции : если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах можно увидеть одинаково сложную картину.
При этом фрактал не обязательно должен быть кривой, как в предыдущих примерах, — это может быть как плоская, так и объемная фигура. Например, фракталами являются ковер Серпинского или губка Менгера. Само слово фрактал Мандельброт придумал на основе латинского fractus, означающего «сломанный» и созвучного английскому fraction — «дробь». Это слово одновременно отображает как необычность, извилистость фракталов, так и их свойства, связанные с их дробной размерностью. Одинокий ученый Развитие теории фракталов тесно связано с ее основателем, Бенуа Мандельбротом — в одиночку он долгое время отстаивал и доказывал свою идею всему научному сообществу. Поэтому история открытия фракталов — в значительной степени биография Бенуа Мандельброта, хотя частные случаи фракталов множества Жюлиа, снежинка Коха и функция Вейерштрасса были известны и раньше. Но только Мандельброт увидел что-то общее в этих примерах и дал им описание. Бенуа Мандельброт. Фото: Yale University, www. В начале 60-х годов Мандельброт занимался экономикой, изучал динамику цен на хлопок.
В то время почти все экономисты считали, что в долгосрочной перспективе цены зависят от внешних факторов, а в краткосрочной колеблются случайным образом. Однако Мандельброт сумел разглядеть в динамике цен закономерность — она практически не зависела от масштаба! Говоря другими словами, изменения цен за год и за месяц на графиках выглядели как две практически одинаковые кривые, несмотря на прошедшие за рассматриваемый период две мировые войны. Множество Жюлиа, www. В то же время научным сообществом его исследования воспринимались как нечто недостойное внимания. Отчасти это происходило из-за недостаточной на тот момент формальности теории, отчасти — из-за ее разрозненности. Большинство ученых просто не понимали, как и для чего можно применять эту теорию. Однако это не помешало ее дальнейшему развитию. Функция Вейерштрасса. Иллюстрация: Eeyore22, www.
Сама же теория проделала долгий путь от рисования занимательных и необычных фигур и поиска их аналогов в реальном мире до практического использования при решении серьезных научных задач. Например, одно из свойств фракталов основано на их способности иметь дробную размерность. Рассмотрим в качестве примера необычную кривую Гильберта с размерностью, очень близкой к 2, и нарисуем ее на плоскости. Она будет настолько извилистой, что полностью займет всю предоставленную ей плоскость, при этом оставаясь кривой с бесконечной длиной. Аналогично можно представить объемную структуру с небольшим объемом и бесконечной площадью — это человеческие легкие.
Любопытные фото природы, которые успокоят
Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым». фракталам. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с безупречной геометрией и идеальной гармонией. Немного о фракталах и множестве Мандельброта Антон Ступин Что породило само понятие фрактал?
Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу
Поделиться: Фрактал — это сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия. То есть она составлена из нескольких частей, каждая из которых повторяет всю фигуру целиком. По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.
Фрактал — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.
Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
Это один из самых ранних описанных фракталов. По мере их роста от ствола отходят ветви, и каждая из этих ветвей сама по себе похожа на меньшее дерево, развивающее свои собственные ветви и свои собственные ответвления. Если вы посмотрите на сложное дерево, то заметите повторение Y-образной формы на всем его протяжении. Такой фрактальный дизайн, подобно спирали суккулентов, помогает деревьям оптимизировать воздействие солнечного света и не позволяет верхним ветвям затенять нижние. Это явление мастерски продемонстрировано на примере кристаллов меди, которые разветвляются во всех направлениях, как ветви дерева. Каждая «веточка» является новой точкой роста — по мере разветвления она превращается в твердую металлическую медь.
Из-за своей древовидной природы и уникального красновато-коричневого цвета кристаллы меди часто выращивают для искусства. Хотя иногда ручьи могут быть расположены по прямой линии, они быстро становятся извилистыми, поскольку приспосабливаются к помехам, таким как норы диких животных. Всего одна помеха может изменить течение реки и заставить ее изгибаться на всем протяжении. Ширина этих ручьев также чрезвычайно шаблонна.
При этом фрактал не обязательно должен быть кривой, как в предыдущих примерах, — это может быть как плоская, так и объемная фигура. Например, фракталами являются ковер Серпинского или губка Менгера. Само слово фрактал Мандельброт придумал на основе латинского fractus, означающего «сломанный» и созвучного английскому fraction — «дробь».
Это слово одновременно отображает как необычность, извилистость фракталов, так и их свойства, связанные с их дробной размерностью. Одинокий ученый Развитие теории фракталов тесно связано с ее основателем, Бенуа Мандельбротом — в одиночку он долгое время отстаивал и доказывал свою идею всему научному сообществу. Поэтому история открытия фракталов — в значительной степени биография Бенуа Мандельброта, хотя частные случаи фракталов множества Жюлиа, снежинка Коха и функция Вейерштрасса были известны и раньше. Но только Мандельброт увидел что-то общее в этих примерах и дал им описание. Бенуа Мандельброт. Фото: Yale University, www. В начале 60-х годов Мандельброт занимался экономикой, изучал динамику цен на хлопок.
В то время почти все экономисты считали, что в долгосрочной перспективе цены зависят от внешних факторов, а в краткосрочной колеблются случайным образом. Однако Мандельброт сумел разглядеть в динамике цен закономерность — она практически не зависела от масштаба! Говоря другими словами, изменения цен за год и за месяц на графиках выглядели как две практически одинаковые кривые, несмотря на прошедшие за рассматриваемый период две мировые войны. Множество Жюлиа, www. В то же время научным сообществом его исследования воспринимались как нечто недостойное внимания. Отчасти это происходило из-за недостаточной на тот момент формальности теории, отчасти — из-за ее разрозненности. Большинство ученых просто не понимали, как и для чего можно применять эту теорию.
Однако это не помешало ее дальнейшему развитию. Функция Вейерштрасса. Иллюстрация: Eeyore22, www. Сама же теория проделала долгий путь от рисования занимательных и необычных фигур и поиска их аналогов в реальном мире до практического использования при решении серьезных научных задач. Например, одно из свойств фракталов основано на их способности иметь дробную размерность. Рассмотрим в качестве примера необычную кривую Гильберта с размерностью, очень близкой к 2, и нарисуем ее на плоскости. Она будет настолько извилистой, что полностью займет всю предоставленную ей плоскость, при этом оставаясь кривой с бесконечной длиной.
Аналогично можно представить объемную структуру с небольшим объемом и бесконечной площадью — это человеческие легкие.
Фракталы в природе (102 фото)
А разнообразие видов фракталов в природе значительно больше того, что могут дать результаты компьютерных вычислений. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Фрактал — термин, означающий геометрическую ф Смотрите видео онлайн «Фракталы. Фото подборка встречающихся в природе или искусственно созданных фракталов. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Фрактал — термин, означающий геометрическую ф Смотрите видео онлайн «Фракталы. Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото.
Порядок в хаосе
- Компьютерные игры
- Рекомендуем
- Фракталы в природе |
- Фракталы в природе и созданные человеком | RATBAG - Дизайн
- Фрактал | Наука | Fandom
- Впервые в природе обнаружена микроскопическая фрактальная структура |
Что такое фрактал, как он проявляется в природе и что еще о нем нужно знать
Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы. Слайд 4 Описание слайда: Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами Природные объекты отличаются от идеальных абстрактных фракталов неполнотой и неточностью повторений структуры. Большинство встречающихся в природе фракталоподобных структур границы облаков, линия берега, деревья, листья растений, кораллы, … являются квазифракталами, поскольку на некотором малом масштабе фрактальная структура исчезает. Природные структуры не могут быть идеальными фракталами из-за ограничений, накладываемых размерами живой клетки и, в конечном итоге, размерами молекул. Слайд 5.
Слово «фрактал» может употребляться не только как математический термин. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств: Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции : если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой.
Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину. Является самоподобной или приближённо самоподобной. Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.
Не будем вдаваться в подробности, попробуем пошагово раскрыть суть построения множества: Чтобы определить, входит ли число в множество Мандельброта, нужно принять Z за ноль О возвести в квадрат и сложить с нашим числом. Полученное число Z — заново подставляем в уравнение и складываем с числом, которое тестируем.
Уравнение решается и полученное решение снова подставляется в уравнение. Уравнение заново решается. Множественное повторение решений одного и того же уравнения. Если при решении мы видим, что значение Z сильно увеличивается стремится к бесконечности , значит изначальное число не подходит. Если же Z колеблется в пределах одного значения, значит выбранное число входит в множество. Далее полученные значения отмечают на плоскости. Уравнение решается огромное количество раз и в итоге получается графическое изображение множества Мандельброта его мы видели выше.
До 1975 года, фракталы встречались в истории время от времени, но после работы Бенуа Мандельброта, изучение фракталов начало приобретать массовый характер, все больше интегрируясь в мир.
Использование фрактальной геометрии при проектировании антенных устройств совершило прорыв, поскольку антенные заданной фрактальной формы многократно увеличивали диапазон принимаемых волн. Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и т. Именно с их помощью современная кинемотография стала столь красочной и приблизилась к естественно-природному изображению. Фракталы нашли свое применение в медицине, поскольку после многократных исследований было замечено, что у здорового человека линии электрокардиограммы сердца и головного мозга представляют собой правильную фрактальную фигуру, а у больного - неправильную, заметную лишь при многократном увеличении.
В ходе работы было: - проанализировано построение фрактальных фигур различных типов; - исследовано, что данные способы отличаются простотой практического применения в любой программной среде; - выявлено огромное практическое применение фракталов в современном мире. Данная работа может быть использована учащимися начальных курсов для самостоятельного изучения фракталов, компьютерной графики. Современные исследователи должны не только овладевать материалом даваемых им программ, но и расширять свой кругозор, а главное - находить практическое применение своим навыкам и умениям.
Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
По классике Билла Уильямса, фракталы предлагается торговать на пробой идея отображена на картинке ниже. Своей карьерой трейдера, и многочисленными примерами успехов последователей, Билл Уильямс подтвердил состоятельность подхода, основанного на фрактальности и подобию окружающему миру. Можно улучшить ли торговлю по фракталам, используя современные программные решения для анализа рынков? Прибыльная торговля по фракталам с помощью анализа объемов Основная проблема торговли по фракталам — это многочисленные пробои фракталов-экстремумов. По классической теории, трейдерам рекомендуется располагать стоп-лоссы за максимумы и минимумы на текущем графике. Для этого требуется анализировать объемы с целью поиска тренда, который формируется важными участниками рынка. Тогда придет понимание, в каком направлении, вероятнее всего, направится цена.
В том же направлении и открывать свои сделки. Выявлять намерения крупного игрока помогает функционал торговой платформы ATAS. Как торговать фракталы прибыльно на практике? Рассмотрим 2 подхода — активный и пассивный.
Пожаловаться Фракталы в природе. Наша природа удивительна и у нее есть свои закономерности, которые ученые постоянно изучают. Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе.
По определению Википедии фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Фракталы встречаются всюду: в продуктах питания, в бактериях,в растениях, в животных, в горах, в небе и в воде. Посмотрите потрясающие примеры фракталов в природе.
Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Фракталы популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера. Фрактальное изображение - это объемный, завораживающий взгляд взрыв цветов, красок и линий. В интерьере постер-фрактал лучше поместить на самое видное место.
Что такое фрактал, как он проявляется в природе и что еще о нем нужно знать
В своей книге “Фрактальная геометрия природы” (1982) Бенуа Мандельброт ввел термин фракталы, и создал математику для их описания. Фракталы существуют не только в макро мире, но и на поверхности Земли. На рубеже 19-20 веков изучение природы фракталов носило эпизодический характер. Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии – это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе. О природе ков Виталий7 (Высоцкий В С.).
Фракталы в природе и в дизайне: сакральная геометрия повсюду
Автор пина:Katrine. Находите и прикалывайте свои пины в Pinterest! Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым». Геометрия природы» пользователя Мария Иванова в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, фрактальное искусство, природа».
Что такое фрактал? Фракталы в природе
Физическая энциклопедия 1998 определяет фракталы как множества с крайне нерегулярной разветвленной или изрезанной структурой. Слово «фрактал» употребляется не только в качестве научного термина. В этом отличие фрактала от элементарных геометрических фигур таких как окружность, эллипс или квадрат : если мы рассмотрим небольшой фрагмент такой фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Простым примером фрактала может служить дерево, ствол которого разделен на две ветви, каждая из которых, в свою очередь, разделяется на две более мелкие ветви и т.
В результате мы будем иметь древовидный фрактал с бесконечным числом ветвей. Каждую отдельную ветвь можно, в свою очередь, рассматривать как отдельное дерево. Выделяют несколько разновидностей фракталов: геометрические, алгебраические и стохастические.
Примеры фракталов в природе Геометрические фракталы Фракталы этого класса самые наглядные. Некоторые предпочитают называть эти фракталы классическими, детерминированными или линейными. Эти фракталы являются самыми наглядными.
Они обладают так называемой жесткой самоподобностью, не изменяющейся при изменении масштаба. Это значит, что, независимо от того, насколько вы приближаете фрактал, вы видите все тот же узор. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной или поверхности в трехмерном случае , называемой генератором.
За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал. Рассмотрим один из таких фрактальных объектов — триадную кривую Коха.
Построение кривой начинается с отрезка единичной длины рис. В результате такой замены получается следующее поколение кривой Коха. Для получения 3-го поколения проделываются те же действия — каждое звено заменяется на уменьшенный образующий элемент.
Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом. На рис. При n стремящемся к бесконечности кривая Коха становится фрактальным объектом.
Построение триадной кривой Коха Для получения другого фрактального объекта рис. Пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. В нулевом поколении заменим единичный отрезок на этот образующий элемент так, чтобы угол был сверху.
Ты удивишься, но молния, ионосфера, северное сияние и пламя — тоже фракталы Легче всего такие фигуры описать художникам Фракталы используются также в цифровой области. Теперь не нужно отдельно рисовать детали графических объектов. Фракталы и их алгоритмы задают первоначальные параметры, а остальную работу делает компьютерная система.
Айтишники безустанно креативят с двух- и трехмерными геометрическими фигурами для создания объемных текстур. Есть что-то магическое в любой фрактальной форме Одни их замечают, другие проходят мимо В настоящее время математические фракталы активно используются в нанотехнологиях, у трейдеров, экономистов. Они помогают анализировать курс фондовых бирж, торгового рынка.
Область нефтехимии применяет фигуры фракталы для создания пористых материалов, а биологии — для развития популяций, генной инженерии. Люди зашли еще дальше, «скрестив» фрактальную геометрию с текстуальной, структурной и семантической природой. Смотри, как каждый фрагмент точно дублируется в уменьшающемся масштабе!
Фракталы в природе: ботаника что-то скрывает Фракталы и их геометрию всегда оберегала природа со своей богатой флорой и фауной. Удивительные и совершенные формы, фигуры создает природа до сих пор. Растения со свойствами подобия можно заметить в кронах деревьев, листьях папоротника, цветной капусте.
А еще листья располагаются по спирали, создавая совершенный фрактал у алоэ Polyphylla, устремленных ввысь стебельков крассулы или «Храм будды». Подобные флоральные мотивы просто не могла обойти стороной восточная мода, стиль бохо и этно в коллекциях одежды на 2022 год. Природа богата на фрактальные «сокровища» Завораживающе на человека действуют усыпанный рубиновыми капельками росолист Lusitanicum, подсолнечник, георгин, листья амазонской кувшинки.
Простые фракталы в природе замечай в краснокочанной капусте, когда готовишь вегетарианские салаты, ищешь суккуленты для свадебного букета. Простые фракталы природы — это и элементы рельефа, и поверхность водоемов. Не забудь про «геометрическую» природу морей и океанов: кораллы, морские звезды и ежи.
Индустрия моды увлеклась темой фракталов Но мы помним, у кого «козыря» в кармане. Конечно, у природы! Сакральные подтексты в геометрии и природе фракталов Сакральная геометрия базируется на геометрических узорах и определенных коэффициентах.
Философы и мудрецы расценивают их как некие строительные блоки жизни. Особенно заняты этим мыслители New Age течения.
Итак, для получения каждого последующего поколения, все звенья предыдущего поколения необходимо заменить уменьшенным образующим элементом. На рис. При n стремящемся к бесконечности кривая Коха становится фрактальным объектом.
Построение триадной кривой Коха Для получения другого фрактального объекта рис. Пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. В нулевом поколении заменим единичный отрезок на этот образующий элемент так, чтобы угол был сверху. Можно сказать, что при такой замене происходит смещение середины звена. При построении следующих поколений выполняется правило: самое первое слева звено заменяется на образующий элемент так, чтобы середина звена смещалась влево от направления движения, а при замене следующих звеньев, направления смещения середин отрезков должны чередоваться.
Предельная фрактальная кривая при n стремящемся к бесконечности называется драконом Хартера-Хейтуэя. Построение "дракона" Хартера-Хейтуэя Для построения треугольника Серпинского начальный элемент — треугольник со всеми внутренними точками. Образующий элемент исключает из него центральный треугольник. Фрактальное множество получается в пределе при бесконечно большом числе. Построение треугольника Серпинского Представленные примеры геометрических фракталов не являются единственными, существует огромное количество других, еще более сложных и интересных фракталов.
Геометрические фракталы имеют огромное практическое значение. Применяя их в компьютерной графике, ученые научились получать сложные объекты, похожие на природные: изображения снежинок, горных вершин, искусственных облаков, деревьев, кустов, веток, береговой линии и так далее. Двухмерные геометрические фракталы используются для создания объемных текстур. Алгебраические фракталы Эти фракталы могут быть описаны с помощью алгебраических уравнений или рекурсивных формул. Эти уравнения и формулы определяют правила, по которым точки или фигуры повторяются и изменяются на каждой итерации.
Алгебраические фракталы могут иметь сложную и красивую геометрию, которая может быть воспроизведена и визуализирована с помощью компьютерной графики. Они могут быть двухмерными или трехмерными, и их формы могут быть симметричными или случайными. Алгебраические фракталы имеют множество применений в различных областях, включая компьютерную графику, науку, искусство и дизайн. Они могут быть использованы для создания красивых и сложных изображений, моделирования природных явлений, анализа данных и многого другого. Почему мнимой?
Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата х - это действительная часть a, а y - это коэффициент при мнимой части b.
Если выбрать не его, а какой-то другой, то получится уже искаженная "версия" истории. На основании чего выбирается правильная траектория "версия"? Информация, на которую мы можем опереться, - совокупность имеющихся конкретных фактов. Траектории, несовместимые с ними, отбрасываются. В результате при наличии достаточного количества надежных фактов останется одна траектория, определяющая единственную версию истории. Однако даже для недалекого прошлого траекторий может оказаться значительно больше, чем достоверных сведений, - тогда однозначная трактовка исторического процесса уже не может быть произведена. И все это при добросовестном и уважительном отношении к истории и к фактам. Теперь добавьте сюда пристрастия первичных источников, потерю части информации со временем, манипуляции с фактами на этапе интерпретации замалчивание одних, выпячивание других, фальсификация и др.
И что интереснее всего, при необходимости те же самые интерпретаторы через некоторое время могут без труда утверждать противоположное. Знакомая картина? Итак, динамическая природа "непредсказуемости" прошлого сходна с природой непредсказуемости будущего: неустойчивость траекторий динамической системы и быстрое нарастание числа возможных вариантов по мере удаления от точки отсчета. Чтобы реконстру ировать прошлое, кроме самой динамической системы нужна достаточная по количеству и надежная по качеству информация из этого прошлого. Следует отметить, что на разных участках исторического процесса степень его хаотичности различна и может даже падать до нуля ситуация, когда все существенное предопределено. Естественно, что чем менее хаотична система, тем проще реконструируется ее прошлое. Управляем ли хаос? Хаос часто порождает жизнь. Адамс На первый взгляд природа хаоса исключает возможность управлять им. В действительности все наоборот: неустойчивость траекторий хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к управлению.
Пусть, например, требуется перевести систему из одного состояния в другое переместить траекторию из одной точки фазового пространства в другую. Требуемый результат может быть получен в течение заданного времени путем одного или серии малозаметных, незначительных возмущений параметров системы. Каждое из них лишь слегка изменит траекторию, но через некоторое время накопление и экспоненциальное усиление малых возмущений приведут к существенной коррекции движения. При этом траектория останется на том же хаотическом аттракторе. Таким образом, системы с хаосом демонстрируют одновременно и хорошую управляемость , и удивительную пластичность: чутко реагируя на внешние воздействия, они сохраняют тип движения. Как считают многие исследователи, именно комбинация этих двух свойств служит причиной того, что хаотическая динамика характерна для поведения многих систем живых организмов. Например, хаотический характер ритма сердца позволяет ему гибко реагировать на изменение физических и эмоциональных нагрузок, подстраиваясь под них. Известно, что регуляризация сердечного ритма приводит через некоторое время к летальному исходу. Одна из причин заключается в том, что сердцу может не хватить "механической прочности" для того, чтобы скомпенсировать внешние возмущения. На самом деле ситуация более сложная.
Упорядочение работы сердца служит индикатором снижения хаотичности и в других, связанных с ним системах. Регулярность свидетель ствует об уменьшении сопротивляемости организма случайным воздействиям внешней среды, когда он уже не способен адекватно отследить изменения и достаточно гибко на них отреагировать. Очевидно, что подобной пластичностью и управляемостью должны обладать любые сложные системы, функционирующие в изменчивой среде. В этом залог их сохранности и успешной эволюции. От хаоса - к упорядоченности Как же обеспечивается целостность и устойчивость живых организмов и других сложных систем, если отдельные их части ведут себя хаотически? Оказывается, кроме хаоса в сложных нелинейных системах возможно и противоположное явление, которое можно было бы назвать антихаосом. В том случае, если хаотические подсистемы связаны друг с другом, может произойти их спонтанное упорядочение "кристаллизация" , в результате чего они обретут черты единого целого. Простейший вариант такого упорядочения - хаотическая синхронизация , когда все связанные друг с другом подсистемы движутся хотя и хаотически, но одинаково, синхронно. Процессы хаотической синхронизации могут происходить не только в организме животных и человека, но и в более крупных структурах - биоценозах, общественных организациях, государствах, транспортных системах и др. Чем определяется возможность синхронизации?
Во-первых, поведением каждой отдельной подсистемы: чем она хаотичнее, "самостоятельнее" , тем труднее заставить ее "считаться" с другими элементами ансамбля. Во-вторых, суммарной силой связи между подсистемами: ее увеличение подавляет тенденцию к "самостоятельности" и может, в принципе, привести к упорядочению. При этом важно, чтобы связи были глобальными , то есть существовали не только между соседними, но и между отстоящими далеко друг от друга элементами. В реальных системах, включающих большое число подсистем, связь осуществляется за счет материальных или информационных потоков. Чем они интенсивнее, тем больше шансов, что элементы будут вести себя согласованно, и наоборот. Например, в государстве роль связующих потоков играют транспорт, почта, телефонная связь и др. Поэтому повышение тарифов на эти услуги в том случае, когда оно приводит к уменьшению соответствующих потоков, ослабляет целостность государства и способствует его разрушению. Из теории хаотической синхронизации следует, что согласованную работу отдельных частей сложной системы может обеспечивать один из ее элементов, называемый пейсмейке ром, или "ритмоводителем". Будучи связан односторонним образом со всеми компонентами системы, он "руководит" их движением, навязывая свой ритм. Если при этом сделать так, что отдельные подсистемы не будут связаны друг с другом, а только с пейсмейкером, - получим случай предельно централизованной системы.
В государстве, например, роль "ритмоводителя" выполняет центральная власть и... Сегодня это в особенности относится к электронным средствам массовой информации, поскольку по мобильности и общему информационному потоку они значительно превосходят остальные. Интуитивно понимая это, центральная власть старается держать СМИ под контролем, а также ограничивает влияние каждого из них в отдельности. В противном случае управлять государством будет уже не она. Здесь мы коснулись очень важного вопроса. Поскольку средняя сила связей является суммарным параметром, в который входят как материальные связи, так и информационные, то это значит, что ослабление одних из них может быть компенсировано усилением других. Простейший пример - замена реальных товаров на бумажные или даже электронные деньги. В этом случае поставщику, по сути, вместо материального продукта поступает информация об изменении на его счете - и такой обмен его вполне устраивает. Подобным же образом путем биржевых операций ежедневно приобретаются или теряются громадные суммы, которые, в конечном счете, кто-то должен компенсировать реальными продуктами или услугами. Как может происходить разрушение синхронизованного состояния?
Об одной возможности мы уже упомянули. Это ослабление связей. Другая причина - неадекватное воздействие "ритмоводителя" на ансамбль. Действительно, если "ритм", диктуемый пейсмейкером, будет слишком противоречить естественному поведению компонент системы, то даже при достаточной силе связи ему не удастся навязать ансамблю свою линию поведения. Однако прежнее поведение также не сохранится. В результате синхронизация будет разрушена. Фрактальность и устойчивость Мы уже убедились, что теорию динамического хаоса можно применить ко многим системам, в том числе к государству и обществу в целом. А какую роль играет при этом фрактальная структура хаоса? Ведь образ хаоса в фазовом пространстве - странный аттрактор - геометрически представляет собой фрактал. Несмотря на то, что каждая отдельная хаотическая траектория чрезвычайно чувствительна к малейшим возмущениям, странный аттрактор совокупность всех возможных траекторий является очень устойчивой структурой.
Таким образом, динамический хаос подобен двуликому Янусу: с одной стороны, он проявляет себя как модель беспорядка, а с другой - как стабильность и упорядоченность на разных масштабах. Если задуматься, то легко увидеть, что в обществе, как и в природе, многие системы построены по принципу фракталов: из малых элементов образуются некоторые комплексы, они в свою очередь служат элементами для более крупных комплексов и т. Как, например, организованы жизнеспособные экономические и производственные структуры? Две крайние позиции: крупные транснациональные компании и "мелкий бизнес". Каждая из них в отдельности нежизнеспособна. Большие компании, обладая огромной экономической мощью, малоподвижны и не могут быстро реагировать на изменения в окружающей экономической среде. Где же золотая середина? В средних по размеру предприятиях? Устойчивая экономическая инфраструктура обеспечивается при необходимой подкачке нужных ресурсов совокупностью разномасштабных вот он фрактал! У основания ее находится множество мелких компаний и фирм, выше по пирамиде размер предприятий постепенно увеличивается, а их число, соответственно, сокращается, и, наконец, наверху находятся самые крупные компании.